\chapter{有限元基础}
\section{引言}
这本书主要介绍有限元在电器求解当中的应用。本章主要讲述一些有限元的基础知识。本书当中主要采用一阶三角形单元为例进行计算。对于高阶或者复杂单元，计算方法都是类似的。
\section{伽辽金方法}
推导有限元方程的方法当中最流行的两种就是变分法和伽辽金法，其中伽辽金法是加权余量法的一种特殊情形。变分法首先被用于磁场问题的计算当中，并且常见于早期的文献中。然而，在一些实际例子当中，变分表达式要么是不知道，要么是不存在，但是却能够使用加权余量法进行求解。由于伽辽金方法极大的通用性，在有限元求解当中非常的常见。


\section{边界条件}
在有限元分析当中有很多的边界条件。为了获得待求问题的唯一解，在边界上的每一个点的值或者法向的导数需要知道其中的一个。进一步地，为了使全局矩阵不奇异，我们指定问题当中的某个点的值，这叫做Dirichlet条件。如果电势被指定为常数（通常在边界上），那么这就是等电势的。如果电势为零，那么我们可以称之为齐次Dirichlet条件。当我们指定电势的法向导数时，这就是一个Neumann条件。齐次Neumann条件$ \frac{\partial \Phi}{\partial n}=0 $,也叫做自然边界条件。